Číselné soustavy

Číselná soustava určuje, kolik používáme číslic a jakou hodnotu má pozice číslice v zápisu.

Desítková soustava má základ 10. Dvojková soustava má základ 2. Šestnáctková soustava má základ 16.

soustava	další název	základ	značení	používané číslice
desítková	decimální	10	bez prefixu: 173	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
dvojková	binární	2	prefix 0b: 0b10101101	0 1
šestnáctková	hexadecimální, hex	16	prefix 0x: 0xAD	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Desítková soustava se běžně neoznačuje, protože ji bereme jako výchozí. Když napíšeme 173, myslí se desítkové číslo.

Dvojkovou soustavu v této wiki značíme prefixem 0b. Šestnáctkovou soustavu značíme prefixem 0x.

Dvojková soustava

Dvojková soustava, také binární soustava, má základ 2. Váhy pozic jsou mocniny dvojky.

pozice	mocnina	váha
7	2^7	128
6	2^6	64
5	2^5	32
4	2^4	16
3	2^3	8
2	2^2	4
1	2^1	2
0	2^0	1

Číslo 0b10101101 převedeme do desítkové soustavy tak, že sečteme váhy na místech, kde je 1.

Rozklad čísla 0b10101101

2^7

1

128

+ 128

2^6

0

64

+ 0

2^5

1

32

+ 32

2^4

0

16

+ 0

2^3

1

8

+ 8

2^2

1

4

+ 4

2^1

0

2

+ 0

2^0

1

1

+ 1

128 + 32 + 8 + 4 + 1= 173

Spodní index říká, v jaké soustavě je číslo zapsané.

zápis	soustava
173	desítková
0b10101101	dvojková
0xAD	šestnáctková

Převod z desítkové do dvojkové

Jedna možnost je hledat mocniny dvojky, které se do čísla vejdou.

Převeďme 173:

váha	vejde se?	zbytek
128	ano	45
64	ne	45
32	ano	13
16	ne	13
8	ano	5
4	ano	1
2	ne	1
1	ano	0

Tam, kde se váha použila, zapíšeme 1. Tam, kde se nepoužila, zapíšeme 0.

173 = 128 + 32 + 8 + 4 + 1
173 = 0b10101101

Šestnáctková soustava

Šestnáctková soustava, také hexadecimální soustava nebo krátce hex, má základ 16. Je užitečná hlavně proto, že jedna šestnáctková číslice odpovídá přesně čtyřem bitům.

0

0000

0

1

0001

1

2

0010

2

3

0011

3

4

0100

4

5

0101

5

6

0110

6

7

0111

7

8

1000

8

9

1001

9

A

1010

10

B

1011

11

C

1100

12

D

1101

13

E

1110

14

F

1111

15

Převod mezi dvojkovou a šestnáctkovou soustavou

Binární číslo rozdělíme zprava po čtyřech bitech. Každou čtveřici nahradíme jednou hexadecimální číslicí.

Z dvojkové do šestnáctkové soustavy

1010

↓

A

1101

↓

D

0b10101101=0xAD

Opačný převod:

Ze šestnáctkové do dvojkové soustavy

1111

↓

F

0011

↓

3

0b11110011=0xF3

Převod šestnáctkové soustavy do desítkové

Hlavní způsob je stejný jako u ostatních pozičních soustav: rozložíme číslo podle vah jeho pozic.

U šestnáctkové soustavy jsou váhy mocniny čísla 16. Ukážeme si to rovnou na větším čísle 0x2A7. Číslice A má hodnotu 10.

Rozklad čísla 0x2A7

16^2

2

2 × 256

+ 512

16^1

A

10 × 16

+ 160

16^0

7

7 × 1

+ 7

2 × 16^2 + 10 × 16^1 + 7 × 16^0= 679

Kontrola přes dvojkovou soustavu

Převod přes dvojkovou soustavu je také možný, ale je to spíš kontrola nebo pomůcka, když chceme vidět jednotlivé bity. Příklad převodu mezi dvojkovou a šestnáctkovou soustavou je hned výše.

Jedno číslo třemi způsoby

Stejná hodnota může být zapsaná různě. Dvojkový zápis ukazuje jednotlivé bity. Desítkový zápis je běžný pro počítání. Šestnáctkový zápis je krátký a dobře se převádí po čtveřicích bitů.

V následující ukázce jde pořád o jedno šestnáctibitové číslo. Kliknutím na bit se změní jeho hodnota a vedle se přepočítá zápis ve všech třech soustavách.

hex 0

hex 0

hex A

hex D

dvojkově0000 0000 1010 1101

šestnáctkově0x00AD

desítkově173

součet vah128 + 32 + 8 + 4 + 1

Byte, nibble a bit

V číslicové technice se často používají tyto velikosti:

název	velikost	poznámka
bit	1 bit	jedna hodnota 0 nebo 1
nibble	4 bity	jedna šestnáctková číslice
byte	8 bitů	dvě šestnáctkové číslice

Příklad:

Byte 0xAD jako dva nibbly

1010

↓

A

1101

↓

D

0b10101101=0xAD

0xAD má dva nibbly: horní nibble A a dolní nibble D.

S jednotlivými bity se potom pracuje pomocí bitových operací.